1. Ornstein–Uhlenbeck 均值回歸

dX_t = θ(μ − X_t) dt + σ dW_t
E[X_{t+Δ} | X_t] = μ + (X_t − μ) e^{−θΔ}

用於殘差序列均值回歸半衰期估計與入場閾值校準。

2. 卡爾曼濾波狀態估計

x̂_{k|k−1} = F x̂_{k−1|k−1}
P_{k|k−1} = F P_{k−1|k−1} Fᵀ + Q
K_k = P_{k|k−1} Hᵀ (H P_{k|k−1} Hᵀ + R)^{−1}
x̂_{k|k} = x̂_{k|k−1} + K_k (z_k − H x̂_{k|k−1})

動態對沖比 / 時變 beta 估計的標準狀態空間寫法。

3. ATR 通道與破位觸發

TR_t = max(H_t−L_t, |H_t−C_{t−1}|, |L_t−C_{t−1}|)
ATR_n = EMA(TR, n)
Upper = Mid + k · ATR_n , Lower = Mid − k · ATR_n

回測破位觸發點位為基準參考價格，非交易建議。

4. 文檔協議

• 信號函數介面：generate_signals(df) → Series[-1,0,1]
• 回測費用模型：換倉手續費 4 bps（可配置）
• 披露：樣本統計僅供研究；虛擬資產波動劇烈